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L’intelligence artificielle guidée par la géométrie des données.

RIEMVEX, structure de R&D deeptech basée à La Rochelle, met son expertise en géométrie riemannienne, en analyse topologique des données et en apprentissage automatique au service de vos problématiques de recherche, et en fait, lorsque cela se justifie, des briques logicielles.

Découvrir nos projets R&D Nous confier une problématique
7 publications à comité de lecture sur la chaîne POD–Galerkin–Grassmann
2 domaines d'application : simulation numérique industrielle et neuro-imagerie
Expertise et recherche sous contrat, preuves de concept, briques logicielles, formation

Données rares, décisions critiques : l’information avant le volume

En santé comme en ingénierie, les données qualifiées sont rares et les décisions critiques exigent des résultats explicables, ce que les approches d’apprentissage profond, gourmandes en données, fournissent difficilement. Pour RIEMVEX, l’information ne se mesure pas au volume : c’est ce qui reste lorsque l’on retire tout ce qui est redondant ou corrélé.

Or, dans de nombreux problèmes, une part de ce qu’un algorithme doit apprendre à partir de données massives est déjà connue : la structure mathématique du phénomène, c’est-à-dire ses contraintes et ses invariances. La lui faire redécouvrir tend à exiger beaucoup de données, de calcul et d’énergie, et donne des modèles dont les poids restent des objets opaques. RIEMVEX procède à l’inverse : nous fournissons cette structure à l’algorithme, de sorte que les données servent à ce qui est réellement nouveau.

Lorsque les grandeurs associées aux données vivent naturellement sur une variété riemannienne (formes planaires, sous-espaces, matrices de covariance, selon le problème), nous modélisons directement dans cet espace. Lorsque le phénomène étudié a un impact mesurable sur la topologie des données, nous y associons l’analyse topologique multi-échelle. L’apprentissage n’intervient que là où il est justifié, informé de cette structure.

L’approche mathématique en détail

La géométrie des données. Dans de nombreux problèmes, certains objets manipulés (formes planaires, sous-espaces associés aux modèles réduits, matrices de covariance) ne sont pas de simples vecteurs : ils vivent naturellement sur des variétés riemanniennes. Lorsque c’est le cas, les traiter comme des vecteurs ordinaires peut conduire à des résultats qui dépendent d’un choix arbitraire de représentation, ou qui sortent de l’ensemble des objets valides. RIEMVEX construit alors ses modèles directement sur ces variétés, à l’aide d’opérations intrinsèques (géodésiques, exponentielle, logarithme). Les résultats sont ainsi indépendants du représentant choisi, respectent les contraintes structurelles du problème (par exemple l’invariance de la notion de forme par translation, rotation et changement d’échelle) et reposent sur des mécanismes explicites.

Une géométrie favorable. Les variétés que nous utilisons (Grassmann, espace des formes planaires de Kendall) ont une courbure bornée et un rayon d’injectivité connu explicitement : le domaine où les opérations intrinsèques sont bien définies est donc identifiable et, dans nos cas d’étude, les données y restent. Pour l’interpolation, nos travaux établissent, à la manière de l’estimation classique de l’erreur d’interpolation de Lagrange, des estimations a priori de l’erreur qui font intervenir la courbure.

La topologie des données. Lorsque le phénomène étudié a un impact mesurable sur la topologie des données, nous y associons l’analyse topologique de données (TDA) multi-échelle. Calculée à partir de la distance intrinsèque, l’homologie persistante fournit des descripteurs multi-échelles de la forme globale des données, qui ne dépendent que de la métrique et non du plongement choisi.

Au service de l’apprentissage. Ces descripteurs géométriques et topologiques sont mis au service de l’apprentissage de deux manières. Ils peuvent alimenter directement les algorithmes d’apprentissage. Ils peuvent aussi être imposés au sein même de la boucle d’apprentissage, afin que les modèles et leurs sorties respectent des propriétés géométriques, topologiques, voire des lois physiques ou biologiques connues.

Projets de R&D et état d’avancement

Projet État Acquis À réaliser
Simulation numérique : interpolation de modèles réduits par la géométrie de Grassmann Méthode validée · démonstrateur 3D en cours Sept publications à comité de lecture Cas industriels, brique logicielle
Neuro-imagerie : trajectoires anatomiques synthétiques Preuve de concept Méthodologie et tests réalisés pour l’essentiel Finalisation de la validation, soumission
Couplage géométrie/TDA et apprentissage profond Projet Modélisation riemannienne et TDA maîtrisées Intégration à l’apprentissage

Projet 1 – Simulation numérique industrielle

État : méthode validée · démonstrateur tridimensionnel en cours de réalisation

Dans la méthode POD-Galerkin, ce qui détermine le modèle réduit n’est pas la base de modes, mais le sous-espace qu’elle engendre. Nous interpolons ces sous-espaces, qui sont des points de la variété de Grassmann, pour construire le modèle réduit d’un nouveau jeu de paramètres sans relancer un calcul haute fidélité complet. La chaîne POD–Galerkin–Grassmann est validée par sept publications à comité de lecture.

En savoir plus sur le Projet 1

Le besoin. Les études paramétriques en mécanique des fluides et des structures exigent un grand nombre de simulations haute fidélité extrêmement coûteuses en temps.

Ce qui nous distingue. Des interpolateurs qui ne dépendent d’aucun point de référence. Une famille de méthodes (pondération par l’inverse de la distance, Neville–Aitken, krigeage géodésique). Un contrôle a priori de l’erreur d’interpolation, fondé sur la courbure de la variété.

Projet 2 – Neuro-imagerie : trajectoires anatomiques synthétiques

État : preuve de concept · validation en cours de finalisation

Générer des trajectoires d’évolution anatomique synthétiques (contour du corps calleux, maladie d’Alzheimer) avec un modèle explicite sur l’espace des formes planaires de Kendall, pour pallier la rareté des données longitudinales. Cadre exclusivement orienté recherche.

En savoir plus sur le Projet 2

Notre approche. Modélisation de l'évolution de la forme dans l’espace de Kendall par des équations différentielles explicites. Le modèle distingue composante cinématique (vieillissement) et morphométrique (pathologie).

Confidentialité dès la conception. Le modèle est estimé au niveau de la population : ses paramètres ne sont pas individualisés, limitant structurellement les risques de réidentification.

Expertise, preuves de concept, briques logicielles et formation

Nos solutions sont réservées à la recherche et au développement (RUO – Research Use Only) : elles ne sont pas destinées à un usage diagnostique, thérapeutique ou de décision clinique.

Une jeune structure, plus de huit ans de recherche

Fondateur et président. Dr Rolando Mosquera, titulaire d’un doctorat en mécanique et mathématiques appliquées de La Rochelle Université (2018). Ses travaux ont donné lieu à sept publications à comité de lecture (IJNME, FEAD, DCDS-S). RIEMVEX valorise cet acquis sous forme d’expertise et de briques logicielles.
Profil ORCID · Profil LinkedIn

Collaboration scientifique. RIEMVEX collabore avec le Dr Jorge Alberto Coripaco (Universidad Nacional Mayor de San Marcos) sur un projet commun en analyse topologique de données.

Prochaines étapes et contact

Ce que nous recherchons. Des financements d’amorçage et des partenaires industriels et académiques pour réaliser nos priorités de R&D.

Contactez-nous pour évaluer l’apport de la modélisation géométrique à vos projets.