RIEMVEX, structure de R&D deeptech basée à La Rochelle, met son expertise en géométrie riemannienne, en analyse topologique des données et en apprentissage automatique au service de vos problématiques de recherche, et en fait, lorsque cela se justifie, des briques logicielles.
En santé comme en ingénierie, les données qualifiées sont rares et les décisions critiques exigent des résultats explicables, ce que les approches d’apprentissage profond, gourmandes en données, fournissent difficilement. Pour RIEMVEX, l’information ne se mesure pas au volume : c’est ce qui reste lorsque l’on retire tout ce qui est redondant ou corrélé.
Or, dans de nombreux problèmes, une part de ce qu’un algorithme doit apprendre à partir de données massives est déjà connue : la structure mathématique du phénomène, c’est-à-dire ses contraintes et ses invariances. La lui faire redécouvrir tend à exiger beaucoup de données, de calcul et d’énergie, et donne des modèles dont les poids restent des objets opaques. RIEMVEX procède à l’inverse : nous fournissons cette structure à l’algorithme, de sorte que les données servent à ce qui est réellement nouveau.
La géométrie des données. Dans de nombreux problèmes, certains objets manipulés (formes planaires, sous-espaces associés aux modèles réduits, matrices de covariance) ne sont pas de simples vecteurs : ils vivent naturellement sur des variétés riemanniennes. Lorsque c’est le cas, les traiter comme des vecteurs ordinaires peut conduire à des résultats qui dépendent d’un choix arbitraire de représentation, ou qui sortent de l’ensemble des objets valides. RIEMVEX construit alors ses modèles directement sur ces variétés, à l’aide d’opérations intrinsèques (géodésiques, exponentielle, logarithme). Les résultats sont ainsi indépendants du représentant choisi, respectent les contraintes structurelles du problème et reposent sur des mécanismes explicites. Lorsque la structure du problème n’est pas de cette nature, nous n’imposons pas de structure riemannienne.
Une géométrie favorable. Les variétés que nous utilisons (Grassmann, espace des formes planaires de Kendall) ont une courbure bornée et un rayon d’injectivité connu explicitement. Pour l’interpolation, nos travaux établissent, à la manière de l’estimation classique de l’erreur d’interpolation de Lagrange, des estimations a priori de l’erreur qui font intervenir la courbure.
La topologie des données. Lorsque le phénomène étudié a un impact mesurable sur la topologie des données, nous y associons l’analyse topologique de données (TDA) multi-échelle. Calculée à partir de la distance intrinsèque, l’homologie persistante fournit des descripteurs multi-échelles de la forme globale des données, qui ne dépendent que de la métrique et non du plongement choisi.
Au service de l’apprentissage. Ces descripteurs géométriques et topologiques peuvent alimenter directement les algorithmes d’apprentissage, ou être imposés au sein même de la boucle d’apprentissage, afin que les modèles et leurs sorties respectent des propriétés géométriques, topologiques, voire des lois physiques ou biologiques connues.
régime HDLSS · variété de Grassmann · espace des formes planaires de Kendall · matrices symétriques définies positives · homologie persistante
Pour chacun, nous indiquons ce qui est acquis et ce qui reste à réaliser.
Interpolation de modèles réduits par la géométrie de Grassmann. Nous interpolons les sous-espaces de la méthode POD-Galerkin, points de la variété de Grassmann, pour obtenir le modèle réduit d’un nouveau jeu de paramètres sans relancer un calcul haute fidélité complet.
Acquis
Sept publications à comité de lecture
À réaliser
Cas industriels, brique logicielle
Trajectoires anatomiques synthétiques (contour du corps calleux, maladie d’Alzheimer) par un modèle explicite sur l’espace des formes planaires de Kendall, pour pallier la rareté des données longitudinales. Cadre exclusivement orienté recherche.
Acquis
Méthodologie et tests réalisés pour l’essentiel
À réaliser
Finalisation de la validation, soumission
Faire de l’apprentissage un outil informé par la structure du phénomène : l’alimenter ou le contraindre avec des descripteurs géométriques et topologiques, et imposer à ses sorties des lois physiques ou biologiques connues.
Acquis
Modélisation riemannienne et TDA maîtrisées
À réaliser
Intégration à l’apprentissage
Le besoin. Les études paramétriques en mécanique des fluides et des structures exigent un grand nombre de simulations haute fidélité, dont une seule peut durer de nombreuses heures, voire plusieurs jours ou semaines.
Ce qui nous distingue. Des interpolateurs qui ne dépendent d’aucun point de référence ; une famille de méthodes (pondération par l’inverse de la distance, Neville–Aitken, krigeage géodésique) ; un krigeage grassmannien qui ouvre la voie à la prise en compte de l’incertitude ; un contrôle a priori de l’erreur fondé sur la courbure de la variété.
Coût de calcul. Une part importante des opérations coûteuses (SVD, logarithme) peut être précalculée hors ligne. Le gain net sera mesuré sur des cas 3D puis industriels.
Notre approche. Évolution de la forme dans l’espace de Kendall par des équations différentielles explicites, avec une composante cinématique (vieillissement physiologique) et une composante morphométrique (pathologie).
Confidentialité dès la conception. Le modèle est estimé au niveau de la population : ses paramètres ne sont pas individualisés et les acquisitions individuelles ne sont pas reproduites. Cette conception vise à limiter les risques de réidentification ; leur évaluation fait partie de notre programme de validation.
RIEMVEX intervient en France et à l’international, à distance ou sur site, auprès d’industriels, de groupes, de bureaux d’études et de laboratoires.
RUO – Research Use Only. Nos solutions sont réservées à la recherche et au développement : elles ne sont pas destinées à un usage diagnostique, thérapeutique ou de décision clinique.
Vous nous confiez une problématique : nous l’étudions, proposons une approche et la validons, avec des livrables convenus (analyse, rapport, code).
Nous évaluons l’apport de la modélisation riemannienne et de la TDA sur vos données, avec des critères de réussite définis ensemble.
Interpolation de modèles réduits par la géométrie de Grassmann, générateurs de trajectoires anatomiques synthétiques. Ces briques sont en cours de développement.
Variétés riemanniennes, interpolation et régression sur variétés, TDA, pour ingénieurs et chercheurs. Programme adapté à votre contexte.
RIEMVEX est également ouvert aux projets de R&D collaboratifs avec des partenaires industriels et académiques.
Nos modèles reposent sur des équations et des opérations explicites, dont les mécanismes sont vérifiables ; l’apprentissage n’intervient que lorsqu’il est justifié.
En modélisant dans l’espace où vivent les grandeurs étudiées, leur structure est respectée par construction. Fournir cette structure à l’algorithme vise à réduire données, calcul et énergie. Nous mesurerons ces gains sur nos cas d’usage.
Nos travaux de neuro-imagerie s’appuient sur des cohortes de recherche publiques. La conformité au RGPD s’apprécie pour chaque traitement, projet par projet.
Fondateur et président. Dr Rolando Mosquera, titulaire d’un doctorat en mécanique et mathématiques appliquées de La Rochelle Université (2018). Ses travaux sur l’interpolation grassmannienne et la réduction de modèles ont donné lieu à sept publications à comité de lecture, notamment dans International Journal for Numerical Methods in Engineering, Finite Elements in Analysis and Design et Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series S. RIEMVEX, créée en 2026, valorise cet acquis sous forme d’expertise et de briques logicielles.
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Collaboration scientifique. RIEMVEX collabore avec le Dr Jorge Alberto Coripaco, chercheur en géométrie algébrique à l’Universidad Nacional Mayor de San Marcos (Lima), sur un projet commun en analyse topologique de données.
Ce que nous recherchons. Des financements d’amorçage et des partenaires industriels et académiques pour réaliser ces priorités.
Contactez-nous pour évaluer l’apport de la modélisation géométrique à vos projets de R&D, de l’étude préliminaire à la brique logicielle.
Courriel : rolando@riemvex.com
Siège : RIEMVEX SASU, 18 rue Rambaud, 17000 La Rochelle, France